Vamos abrir o Exchange Management Shell e digitar o seguinte comando:

Get-MailboxDatabase –Identity <Nome da database desejada> | Add-ADPermission –user <Nome do usuário que terá a permissão em todos os Mailbox> –AccessRights GenericAll

Créditos: http://diogoheringer.com/2012/02/15/full-access-permission-todas-as-mailbox/